定义在r上的函数fx满足

定义在r上的函数fx满足

1、在 f（x+y）=f（x）f（y）中，令 x=1，y=0，可得f=ff．再由f＞1，可得f=1．当x＜0时，f（x-x）=f=f（x）f（-x）=1，由-x＞0 可得f（-x）＞1，f（x）= 1 f(-x) ∈（0，1）．当x＞0时。

2、对于①，定义在R上函数f（x）满足f＞f，则f（x）是R上的增函数，错误．如f（x）=|x|，满足f＞f，但f（x）在（-∞，0]上递减，在[0，+∞）上是递增函数；对于②，假设f（x）在R上是减函数，则f＜f，与f（x）满足f＞f矛盾。

3、令Y=0，则F（X）=F（X）+F，F=0 令Y=－X，则F＝F（x）+F（－x），F(-x)=-F（x）所以F（x）为奇函数，且在X＝0处连续。

设在R上定义的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且在x=0处连续证明f(x...

1、证明：∵f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得f=f+f，即f=0．令x+y=0，即y=-x，得f=f（x）+f（-x），∴f（-x）=-f（x）∴f（x）是奇函数设x 1 、x 2 ∈R，且x 1 ＜x 2 ，则x 1 -x 2 ＜0。

2、函数f（x）为R上的奇函数，下面证明：令y=x=0，由f（x+y）=f（x）+f（y），得f=f+f，所以f=0，令y=-x，由f（x+y）=f（x）+f（y），得f=f（x）+f（-x），即0=f（x）+f（-x），所以f（-x）=-f（x），又f（x）定义域为R。

3、f（x）为奇函数，证明如下：∵对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，∴令x=y=0，则f=f+f，即f=0，再令y=-x，则f（x）+f（-x）=f=0，即f（-x）=-f（x），故f（x）为奇函数；f（x）为R上的减函数。

4、f(x+y)=f(x)+f(y)取x=y=0，得f(0)而f(x)在x=0处连续，故lim(h->0)f(h)=f(0)=0 故对任意的x。

5、解：（Ⅰ）证明：令x=y=0，则f=2f，则f=0；再令y=-x，则有 f（x-x）=f（x）+f（-x）=0，且f（x）定义域为R，关于原点对称．∴f（x）是奇函数．（Ⅱ）F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x-3）在（0。

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)且当x0时f(x)1.(1...

1、由f（x）是定义域R上的增函数，可得an+1=aan +a-1，即an+1+1=a（an +1），故{an +1}是以a+1为首项，以a为公比的等比数列．故 an +1=（a+1）an-1，故 an =（a+1）an-1-1．故{an }的前n项和sn=（a+1）（1+a+a2+a3+…+an-1）-n=na ， a＝1(a+1)(1？an)1？a 。

2、函数f（x）为R上的奇函数，下面证明：令y=x=0，由f（x+y）=f（x）+f（y），得f=f+f，所以f=0，令y=-x，由f（x+y）=f（x）+f（y），得f=f（x）+f（-x），即0=f（x）+f（-x），所以f（-x）=-f（x），又f（x）定义域为R。

3、∴ f(x)为奇函数；问题二：2）解不等式：f[log2(x+(1/x)+6)+f(-3)]